Mechanische Schwingungen 1

1. Auf einer senkrechten Scheibe befindet sich 14 cm von der Drehachse entfernt der Körper K. Die Scheibe wird mit 75 Umdrehungen pro Minute gedreht. Die Bewegung des Körpers K und die eines Federpendels P werden durch paralleles Licht auf einen Schirm projiziert. Die Schatten von P und K führen völlig gleichartige harmonische Schwingungen aus. Sie durchlaufen zur Zeit t = 0 die Gleichgewichtslage zum oberen Umkehrpunkt hin. Ermitteln Sie:
   a) Die Frequenz, die Schwingungsdauer und die Amplitude der harmonischen Schwingung;
   b) Die Masse des Pendelkörpers. Die Federkonstante des Pendels ist 40 N·m^-1;
   c) Die Bahngeschwindigkeit des Körpers K auf der Scheibe;
   d) In welchen Punkten haben die Schatten von P und K dieselbe Geschwindigkeit wie der Körper K?
   e) Die Zentripetalbeschleunigung des Körpers K;
   f) In welchen Punkten haben die Schatten von P und K dieselbe Beschleunigung wie der Körper K?
   g) Die Bewegungsgleichungen y(t), v(t), a(t) für das Federpendel;
   h) Nach welcher Zeit t₁ hat sich die Scheibe um 60° gedreht?
   i) Welchen Phasenwinkel hat die harmonische Schwingung der Schatten zur Zeit t₁;
   j) Welche Elongation und welche Geschwindigkeit haben die Schatten zur Zeit t₁?
   k) Wann beträgt die Elongation des Pendels zum ersten Mal 6 cm?
   
    



2. Ein reibungsfreies Fadenpendel der Länge 2,2 m besitzt einen Pendelkörper der Masse 4,5 kg. Zur Anregung wird es um 8° (als kleinen Winkel zu betrachten) aus der Nulllage ausgelenkt. Zur Zeit t = 0 beginnt es harmonisch zu schwingen. Berechnen Sie:
   a) Die Fadenspannkraft und die Rückstellkraft zur Zeit t = 0.
   b) Die Amplitude der Pendelschwingung.
   c) Die Richtgröße und die Schwingungsdauer.