Impuls, Zentrale Stöße

1. Die Bewegung eines Massenpunktes wird durch die Gleichung x(t) = 5 -8t + 4t² angegeben. Die Masse beträgt 2 kg. Ermitteln Sie den Impuls nach 2 s und 4 s.
   
   


2. Ein Ball (m = 100 g) prallt mit der Geschwindigkeit 20 m/s unter dem Winkel 60° elastisch auf einehorizontale Unterlage. Ermitteln Sie den Kraftstoß.
   
   


3. Ein Waggon (m₁ = 10 t) mit automatischer Kopplung rollt mit der Geschwindigkeit v₁ = 12 m/s und holt einen 2. Waggon (m₂ = 20 t, v₂ = 6 m/s) ein. Nach dem unelastischen Stoß rollen die 2 Waggons zusammen und stoßen unelastisch mit einem 3. Waggon (m₃ = 7,5 t, v₃ = 0 m/s) zusammen. Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten nach jedem Stoß und die Verluste der mechanischen Energie.
   
   
   


4. Zwei Kugeln mit den Massen m₁ = m und m₂ = 2m bewegen sich mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag v aufeinander zu. Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten nach dem Zusammenstoß, wenn dieser
   a) vollkommen elastisch erfolgt.
   b) vollkommen unelastisch erfolgt.
   c) Wie groß ist im Fall b) der Energieverlust.
   
   



5. Ein Schlittschuhfahrer (m₁ = 70 kg) wirft waagerecht einen Stein (m₂ = 3 kg) mit der Geschwindigkeit v₂ = 8 m/s bezüglich der Erde. Ermitteln Sie die Strecke, die dabei der Schlittschuhfahrer zurücklegt, wenn die Reibungszahl 0,02 beträgt.
   
   


6. In eine Kugel (m₁ = 1,5 kg), die an einem Faden (l = 55 cm, v₁ = 0) hängt, trifft ein Geschoss (m₂ = 10 g) ein und bleibt stecken. Das Geschoss kommt schräg von oben mit der Geschwindigkeit v₂ = 400 m/s unter dem Winkel α = 30° zum Horizont. Daraufhin schwingt die Kugel aus.
   a) Zeigen Sie:
   b) Ermitteln Sie diesen Winkel.
   
   


7. Zwei Kugeln (m₁ = 0,2 kg und m₂ = 100 g) hängen auf gleich langen parallelen Fäden und berühren sich. Die erste Kugel wird ausgelenkt (der Schwerpunkt erhebt sich dabei um h₀ = 4,5 cm) und losgelassen. Ermitteln Sie die von den Kugeln erreichten Höhen, wenn der Stoß:
   a) elastisch ist.
   b) unelastisch ist.
   
    




8. Eine Kugel, die an einem 1,5 m langen Faden hängt, wird unter einem Winkel von α = 45° zur Vertikalen ausgelenkt und losgelassen. Im tiefsten Punkt ihrer Bahn trifft die Kugel auf einen Körper, der auf einer horizontalen Ebene ruht. Berechnen Sie:
   a) die Geschwindigkeit der Kugel vor dem Stoß
   b) die Geschwindigkeiten der Kugel und des Körpers nach dem Stoß, der als vollkommen elastisch betrachtet werden kann! Die Masse des Körpers hat den dreifachen Wert der Kugelmasse.
   c) die Höhe, die die Kugel wieder erreicht.
   d) den Winkel ß zwischen dem Faden und der Vertikalen.
   e) den Weg, den der Körper zurücklegt, bis er zur Ruhe kommt (μ = 0,2).