Dynamik der Kreisbewegung

1. Die Bewegung des Mondes um die Erde ist genau genommen eine Bewegung beider Massen um ein gemeinsames Drehzentrum. Ermittlen Sie den Abstand zwischen dem Drehzentrum und dem Erdmittelpunkt. (m_E = 81 m_M; r_E-M = 60 R_E)
   
   


2. Ein Auto mit der Mase 1,2 t fährt mit der Geschwindigkeit 72 km/h über eine gewölbte Brücke. Der Radius des Brückenbogens ist 64 m. Ermitteln Sie:
   a) die Kraft, mit der das Auto die Brücke an ihrer höchsten Stelle belastet.
   b) die Geschwindigkeit, bei der das Auto abheben würde?
   c) die Kraft, mit der das Auto die Brücke an ihrer tiefsten Stelle (bei der Wölbung nach innen) belastet würde.
   
   


3. Ein Radfahrer durchfährt mit der Geschwindigkeit 25 km/h eine Kurve vom Krümmungsradius 20 m. Ermitteln Sie, um wie viel Grad er sich nach innen neigen muss.
   
   


4. Ermitteln Sie:
   a) die maximale Geschwindigkeit eines Motorrades bei einer Kurve mit dem Radius 92 m, wenn die Reibungszahl 0,4 beträgt und
   b) den Neigungswinkel des Motorradfahrers zur Vertikale.
   
   



5. Markus ( m = 72 kg) fährt auf einem Kettenkarussell, dessen Ketten die Längen l = 3,9 m haben. Sie sind in der Entfernung s = 2,5 m von der Drehachse aufgehängt. Während der Drehung sind sie um den Winkel α = 50° ausgelenkt.
   a) Zeichnen Sie je ein Diagramm der auf Markus einwirkenden Kräfte aus der Sicht eine außenstehenden und eines mitbewegten Beobachters.
   b) Berechnen Sie den Radius der Drehbewegung dieser Person.
   c) Ermitteln Sie die Zeit, die das Karussell für einen Umlauf benötigt.
   
   


6. Ein Fadenpendel hat die Masse 350 g und die Pendellänge 1,2 m. Der Pendelkörper bewegt sich auf einem horizontalen Kreis mit der Frequenz 0,75 Hz. Ermitteln Sie den Winkel zwischen Pendelfaden und Drehachse und die Zugkraft, die der Faden aushalten muss.
   
   


7. Ein Zug durchfährt eine überhöhte Kurve mit dem Kreisradius 1,5 km, ohne dass seitliche Kräfte auf die Schienen ausgeübt werden. Bei der Spurweite 1,44 m liegt die äußere Schiene um 12 cm höher als die Schiene. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges.
   
   


8. Ein Körper durchläuft eine Looping-Bahn mit dem Radius r ohne herabzufallen. Ermitteln Sie die Mindeststarthöhe. Was passiert bei einem Start aus einer geringeren Höhe und aus einer höheren Höhe?