Mechanische Schwingungen 2

1. Ein Massepunkt schwingt nach dem Gesetz: y = 4 cm sin ( 2 π ( t + 0,25)). Ermitteln Sie: y_max, T, ω, φ₀
   
   


2. Stellen Sie Gleichungen für folgende Schwingungen auf:
   a) Eine Massepunkt schwingt mit der Frequenz 5 Hz, die Amplitude beträgt 0,5 m. Die Schwingung beginnt bei y₀ = 0,3 m.
   b) Eine Massepunkt schwingt mit der Periodendauer 2 s. Die Schwingung beginnt bei y₀ = 0,5 y_max, nach t₁ = 0,5 T ist der Massepunkt bei y₁ = 0,5 m.
   
   


3. Die Membran eines Lautsprechers hat eine Masse von 6 g. Ihre Amplitude beträgt 0,1 mm. Ermitteln Sie die maximalen Geschwindigkeiten der Membran bei den Frequenzen 50 Hz und 5 kHz und die Schwingungsenergien.
   
   


4. Ein Fadenpendel und ein vertikaler Federschwinger schwingen auf der Erde mit einer Frequenz von 1 Hz. Ermitteln Sie ihre Frequenzen auf dem Mond.
   
   



5. Ermitteln Sie:
   a) Die Länge eines Fadenpendels, das mit einer Periodendauer von 1 s schwingt.
   b) Die Länge eines Sekundenpendels.
   c) Die Periodendauer eines 1 m langen Fadenpendels.
   
   


6. Ermitteln Sie die Periodendauer einer vollen Schwingung des abgebildeten Fadenpendels der Länge l. Der Stift befindet sich bei l/2.
   
   


7. Ein U-Rohr mit Kreisförmigen Querschnitt hat den Radius r. In ihm befindet sich eine Flüssigkeitssäule mit der (in der Mitte gemessen) Gesamtlänge l. Die Flüssigkeit hat die Dichte ρ. Wenn man kurz in des eine Rohrende bläst, wird die Flüssigkeitssäule zu Schwingungen angeregt.
   a) Zeigen Sie, dass die Flüssigkeitssäule harmonisch schwingt. Betrachten Sie dazu den abgebildeten Schwingungszustand.
   b) Zeigen Sie, dass die Schwingungsdauer der Flüssigkeitssäule allein von ihrer Länge l abhängt.
   
   


8. Eine Kuckucksuhr gehe in Deutschland auf die Sekunde genau.
   a) Wie wird dieselbe Uhr am Äquator gehen? Begründen Sie!
   b) Gegebenenfalls ermitteln Sie die Abweichung von der genauen Zeit innerhalb von 24 Stunden.